Stødtryk fra bølger

 

Teoretisk beregning af den maksimale kraft når en bølge fra havet rammer en lodret væg i en mole.

Niels Mejlhede Jensen, Bøgeløvsvej 4, 2830 Virum.  jensen@dadlnet.dk,      www.mejlhede.dk

 

English

 

Beregning fra 1971 i PDF-gengivelse

 

Lagt ud på www i 2011 med denne indledende oversigt:

 

 

Når en bølge ude fra havet ruller ind mod en kyst med lodret væg eller ind mod en lodret havnemole kan der undertiden komme et voldsomt stød. Denne voldsomme kortvarige kraft på væggen som vi kalder et stødtryk skal væggen og molen dimensioneres til at kunne modstå. I min afhandling fra 1971 har jeg givet en teoretisk beregning af det maksimale tryk fra en bølge der rammer en lodret væg.

 

Sædvanligvis når der ude fra havet kommer en bølge fx med en bølgehøjde Hi = 1 m, en "normal" bølge med ens udseende på for- og bagside, og den kommer vinkelret ind mod en lodret væg, så vil bølgen stoppe op ved den lodrette væg og stå stille et øjeblik med en bølgehøjde der er ca. dobbelt så høj, altså stående bølgehøjde Hs = ca. 2 m, inden bølgen reflekteres og ruller til havs igen i en eller anden form. Hvis der helt regelmæssigt fx hvert 10' sekund kommer ens bølger med Hi = 1m vinkelret ind mod væggen vil der i hele området foran væggen opstå et mønster af stående bølger med Hs = 2 m. Vandet ved væggen bevæger sig op og ned og på væggen kommer der et bølgetryk bestemt af vandspejlets højde og vandspejlets lodrette acceleration og vandets accelerationsfordeling ned langs molevæggen. (Dette emne med regelmæssige bølger og bølgetryk på den lodrette væg og vertikalmole er behandlet i min afhandling fra 1977).

 

Hvis bølgerne kommer mere uregelmæssigt, fx således at en stor indkommende bølge når betonvæggen umiddelbart efter at den foregående bølge reflekteres fra væggen vil denne store bølge kunne "vælte" og ligesom en lodret væg af vand styrte ind mod betonvæggen.

Hvis den brydende bølgetop når væggen først og dermed når at indeslutte store luftlommer vil disse luftlommer "som bløde puder" afbøde noget af stødet idet luften trykkes sammen, i et såkaldt kompressionsstød (compression shock).

 

Hvis også bølgetoppen følger den lodrette vandfront så luften kan undslippe gennem spalten foroven i et ventileret stød (ventilated shock) vil vi kunne få et mere kraftigt stød, et stød som man har ment kunne blive så kraftigt at det kun var bestemt af betonvæggens og vandets elasticitet. Men i den situation hvor en homogen lodret vandvæg støder ind i en tæt lodret betonvæg skal den mellemliggende luft presses ud af spalten og det giver en reaktionskraft fra luften som vil forlænge og afbøde stødet til en væsentligt mindre maksimalværdi som det fremgår af min teoretiske beregning og som i det følgende er gengivet fra min afhandling fra 1971.

 

 

Eksempel

 

Vi har en havnemole på 10 m vanddybde, en vertikalmole med lodrette sider. Bølger ude fra havet rammer vinkelret ind på molen og undertiden bryder store bølger netop ved molen. Vi betragter her en indkommende bølge som vælter netop foran væggen så en lodret vandfront rammer ind i den lodrette væg og giver et stødtryk.

 

Den lodrette vandfront har en højde på R = 1 m og en vandret hastighed på U = 3 m/sek.

På figur 3 med grafen (før side 1) aflæser vi så på øverste kurve (for vand uden luftbobler):

P/U2 = 3,2 dvs. P = 3,2 x 3x3 = 29 m vandsøjle eller ca. 30 m (= 30 MP/m2 = 300 kN/m2).

Stødtrykket vokser op og aftager over ca. 1/100 sek (formel 49). Når vandfronten er 10 mm fra væggen er trykket (i luftspalten og på væggen) på 10 m vandsøjle = 1 atmosfæres overtryk (11).


Beregningerne er baseret på en tilnærmet teori:

Mellem den lodrette væg og den lodrette vandfront er der en smal luftspalte som luften klemmes lodret ud af (fig. 1). Den udstrømmende luft giver en reaktionskraft hvorved lufttrykket i spalten øges (4) og (5). Jeg benytter en beregningsmodel hvor luften regnes usammentrykkelig i den første del af stødtrykket, indtil 1 atmosfæres overtryk = 10 vs. Derefter regner jeg luften sammentrykkelig efter formlen for isotermisk sammentrykning som en praktisk løsning på kombinationen af adiabatisk sammentrykning og en fortsat luftudstrømning.

 

I stødtrykket er involveret en hydrodynamisk masse Sm = 0,45R = ca. 0,5 m (23) som kommer med hastigheden U og bremses op af stødtrykket på væggen. Når trykket har nået 10 m vs er den hydrodynamiske masse bremset med ca. 0,65 m/sek (25), hvorefter luften i spalten sammentrykkes. Det stigende lufttryk i spalten forplanter sig til vandet og skaber en lodret vandhastighed (26). Det vand der klemmes opad betyder at bagsiden af den hydrodynamiske masse kan have lidt større vandret hastighed end den opbremsede forside så front er bremset 0,85 m/sek og bagside 0,45 m/sek (27) og (29) ved tryk = 10 m vs.

 

Herefter trykker den hydrodynamiske masse luftspalten sammen og i (30) er benyttet at kinetisk energi fra den vandrette hastighed er lig med energien fra isotermisk sammentrykning af luftspalten. Hermed kunne vi finde hvor smal spalten bliver, delta-min, til indsættelse i formlen for tryk pm (p-stjerne) (12) for at finde max stødtryk. Men for igen at tage hensyn til genereret lodret vandhastighed i den hydrodynamiske masse og dermed lidt mindre opbremsning (35) og (37), skiftes fra energiligning (30) til impulsligning (32). Det giver formel (38) til bestemmelse af delta-min hvorved stødtrykket bestemmes af (39), som givet i grafen på nævnte figur 3.

 

Luften ventileres således ikke ud af luftspalten uden at efterlade en reaktionskraft der opbløder stødtrykket, og vandet i bølgetoppen er ikke at betragte som en lang fast masse (stang) der rammer væggen i et hammerstød bestemt af vandets elasticitet. Det er kun en forholdsvis lille hydrodynamisk masse der giver selve stødtrykket.  Stødtrykket i dette eksempel kunne regnes at komme fra en stor indkommende tilnærmet enkeltbølge med bølgehøjden Hi = 6 m, som vil kunne bryde ved væggen med en vandret vandhastighed på 3 - 6 m /sek. Bølgetoppen går ca. 30 m ud fra væggen, men det er så kun ca. 0,5 m hydrodynamisk masse der giver selve stødtrykket. Resten af bølgen bliver til en uregelmæssig form for stående bølge med en maksimalhøjde på måske ca. 13 m.

 

Den hydrodynamiske masse er beregnet tilnærmet. Stødtrykket giver vandet en opbremsning der er stor ved vandfronten og mindre længere ude, altså med en vandret acceleration der aftager fra vandfronten og ud, og vi antager at accelerationen tilnærmet aftager parabolsk som vist på fig. 2. Den samlede vandrette acceleration bestemmes af den vandrette dynamiske ligning (18). I luftspalten fås en trykfordeling med stigende lufttryk ned gennem spalten. Denne lodrette trykfordeling har vi også inde i vandet ved vandfronten (14). Gennem kontinuitetsligningen får vi dermed et tilnærmet udtryk til brug i vandret acceleration (16) og (17), der giver tangenten til grafen for vandret acceleration. Denne aftagende vandrette acceleration samles så til en konstant acceleration over en kortere længde: en såkaldt hydrodynamisk masse (22) og (23).

 

Ved modelforsøg er bølger og molekonstruktioner fx nedskaleret til 1:10 størrelse eller mindre medens luftrykket i atmosfæren er uændret 1 atm, så modelforsøg betragtes separat her i min afhandling fra 1971. Desuden er der en betragtning af indflydelsen af luftbobler i vandet.

 

Beregning fra 1971 i PDF-gengivelse

 

Afhandling fra 1977 om regelmæssige bølger og bølgetryk